EDOs – Separação de variáveis Deixe um comentário / Por adrianocesargois@gmail.com / abril 14, 2025 EDOs - Separação de variáveis Nome WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240) 1. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y}{x}$$ $y = \dfrac{x^2}{2} + C$ $y = x + C$ $y = Cx$ $y = \ln(x) + C$ None 2. Resolva a equação diferencial separável: $$(y^2 + xy^2) \, y' = 1$$ $y^3 = \ln(1 + x^2) + C$ $\dfrac{y^2}{2} = \ln(1 + x) + C$ $y = \sqrt{\ln(1 + x) + C}$ $\dfrac{y^3}{3} = \ln|1 + x| + C$ None 3. Resolva a equação diferencial separável: $$(y + \sin y) \, dy = (x + x^3) \, dx$$ $\dfrac{y^2}{2} + \cos y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^4}{4} + C$ $\dfrac{y^2}{2} - \cos y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^4}{4} + C$ $y + \cos y = x + \dfrac{x^3}{3} + C$ $y^2 + \sin y = x^2 + \dfrac{x^4}{4} + C$ None 4. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{x}{y e^{y + x^2}}$$ $y e^y = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$ $(y - 1)e^y = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$ $y^2 e^y = -e^{-x^2} + C$ $(y - 1)e^y = -e^{-x^2} + C$ None 5. Resolva a equação diferencial separável: $$(\ln y) \, dy = \left( \dfrac{x + 1}{y} \right)^2 dx$$ $\dfrac{y^3}{3} \ln y - \dfrac{y^3}{9} = \dfrac{(x+1)^3}{3} + C$ $\dfrac{y^3}{3} = \dfrac{x^3}{3} + x^2 + x + C$ $\dfrac{y^3}{3} \ln y = \dfrac{x^3}{3} + C$ $\ln y = \dfrac{(x + 1)^3}{3} + C$ None 6. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{e^y \sin x}{y \sec x}$$ $e^{y + x^3} = C$ $y = \ln(x^3 + C)$ $e^y = \dfrac{x^3}{3} + C$ $y e^{-y} + e^{-y} + \dfrac{1}{2} \sin^{2} x = C$ None 7. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = x^2 y - y + x^2 - 1$$ $\ln|y| = \dfrac{x^2}{2} + C$ $y = e^{C x}$ $y = e^{C x^2}$ $\ln \lvert y + 1 \rvert = \dfrac{1}{3}x^3 - x + C$ None 8. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dt} + (1 + y^2)e^t = 0$$ $y^2 = -e^{-x^2} + C$ $y^2 = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$ $\arctan y = -e^{t} + C$ $y^2 = -e^{-x^2} + x + C$ None Clique em enviar para ver o total de acertos! Time's up
