Exercícios de fixação – Copy - professoradriano.com.br

Domínio de funções

Nome

WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240)

Determine o domínio da função: $$f(x) = 3x - x^3$$

$D_f = \mathbb{R}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 0 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 0 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > 0 \}$

None

Determine o domínio da função: $$f(x) = \dfrac{5}{x^2 - 9}$$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -3 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 3 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -3 \text{ e } x \neq 3 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 0 \}$

None

Determine o domínio da função: $$f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^3 + 2x^2 - 24x}$$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -6 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq 4 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 6 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq -4 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -2 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq 4 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -6 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq -4 \}$

None

Determine o domínio da função: $$f(x) = \sqrt{x + 5}$$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > 5 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > -5 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 5 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq -5 \}$

None

Determine o domínio da função: $$f(x) = \sqrt{x^2 - 8x + 12}$$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq -2 \text{ ou } x \geq 6 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 2 \text{ ou } x \geq -6 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 2 \text{ ou } x \geq 6 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq -2 \text{ ou } x \geq -6 \}$

None

Determine o domínio da função: $$f(x) = \sqrt[3]{\dfrac{x+1}{x^3-8}}$$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > 2 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 2 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x < 2 \}$

$D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -2 \}$

None

Determine o domínio da função: $$g(x) = \dfrac{x^2 + 9}{x - 3}$$

$D_g = \mathbb{R}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 3 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -3 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x > 3 \}$

None

Determine o domínio da função: $$g(x) = \sqrt{\dfrac{x-3}{x^2 - 3x + 2}}$$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 3 \text{ e } x \neq 1 \text{ e } x \neq 2 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x > 3 \text{ e } x \neq 1 \text{ e } x \neq 2 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x > 3 \text{ e } x \neq -1 \text{ e } x \neq 2 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 3 \text{ e } 1 < x < 2 \}$

None

Determine o domínio da função: $$g(x) = \sqrt{x^3 - 9x^2}$$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 0 \text{ ou } x \geq 9 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 9 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 3 \}$

$D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 0 \text{ e } x \geq 9 \}$

None

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Sistemas Lineares

Nome

WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240)

Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - 2y = -1 \end{cases} $$

$(x, y) = (2, 3)$

$(x, y) = (3, 2)$

$(x, y) = (0, 4)$

$(x, y) = (4, 2)$

None

Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} 2x - 4y = 6 \\ -4x + 8y = -12 \end{cases}$$

$(x, y) = (3, 0)$

$(x, y) = (3, 2)$

Nenhuma solução

Infinitas soluções

None

Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases}$$

$(x, y) = (1, 2)$

Infinitas soluções

Nenhuma solução

$(x, y) = (2, 1)$

None

Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} x - 3y + 2z = 14 \\ 2x + 5y - z = -9 \\ -3x - y + 2z = 2 \end{cases}$$

$(x, y,z) = (2, -1,3)$

Infinitas soluções

Nenhuma solução

$(x, y,z) = (2, -2,3)$

None

Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} x + y - 2z = 4 \\ 2x - 5y + z = 7 \\ x + 8y - 7z = 2 \end{cases}$$

$(x, y,z) = (2, -1,3)$

Infinitas soluções

Nenhuma solução

$(x, y,z) = (2, -2,3)$

None

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Limites - Fatoração

Nome

WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240)

Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 4} \frac{x^2-16}{x-4}$$

None

Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 5} \frac{x-5}{x^2-25}$$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{8}$

None

Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{x^2-4}$$

$\dfrac{2}{5}$

-2

$\dfrac{1}{4}$

None

Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^2-3x+2}{x-1}$$

$\dfrac{1}{7}$

-3

-1

None

Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^3-7x+6}{x-1}$$

-4

$\dfrac{1}{7}$

None

Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} \frac{x^3+4x^2+x-6}{x+2}$$

-3

$\dfrac{1}{7}$

-15

None

Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^3-1}{x^7-1}$$

-12

$\dfrac{3}{7}$

-1

None

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EDOs - Classificação de ordem e linearidade

Nome

WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240)

A ordem da EDO $e^x \dfrac{dy}{dx} + y = \ln(x)$ é:

None

A ordem da EDO $\dfrac{d^2y}{dx^2} + e^y = \sin(x)$ é:

None

A ordem da EDO $x \dfrac{d^2y}{dx^2} + \dfrac{dy}{dx} + \ln(y^2 + 1) = 0$ é:

None

A ordem da EDO $\dfrac{dy}{dx} + y \ln(y) = e^{x^2}$ é:

None

A ordem da EDO $\dfrac{d}{dx}\left(e^x y\right) = \ln(x)$ é:

None

A ordem da EDO $\dfrac{d^3y}{dx^3} + x^2 \dfrac{dy}{dx} + y = \sin(x)$ é:

None

A ordem da EDO $\dfrac{dy}{dx} + \ln(y) = x e^x$ é:

None

A ordem da EDO $\dfrac{d^2y}{dx^2} + y \sin(y) = x$ é:

None

A ordem da EDO $e^x \dfrac{d^4y}{dx^4} + \dfrac{dy}{dx} = \cos(x)$ é:

None

10.

A ordem da EDO $\dfrac{dy}{dx} + y \ln(y) = e^{x^2}$ é:

None

11.

A EDO $e^x \dfrac{d^3y}{dx^3} + x^2 \dfrac{d^2y}{dx^2} + \ln(x) \cdot \dfrac{dy}{dx} + y = \sin(x)$ é:

linear

não linear

None

12.

A EDO $\dfrac{d^2y}{dx^2} + y^2 \dfrac{dy}{dx} = \cos(x)$ é:

linear

não linear

None

13.

A EDO $\dfrac{1}{y} \cdot \dfrac{d^3y}{dx^3} + \dfrac{dy}{dx} = x^3$ é:

linear

não linear

None

14.

A EDO $\ln(x)\dfrac{d^2y}{dx^2} + x \dfrac{dy}{dx} + y = e^x$ é:

linear

não linear

None

15.

A EDO $\dfrac{d^4y}{dx^4} + \sin(y) = x^2$ é:

linear

não linear

None

16.

A EDO $x^2 \dfrac{d^2y}{dx^2} + x \dfrac{dy}{dx} - y = \ln(x)$ é:

linear

não linear

None

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EDOs - Separação de variáveis

Nome

WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240)

Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y}{x}$$

$y = \dfrac{x^2}{2} + C$

$y = x + C$

$y = Cx$

$y = \ln(x) + C$

None

Resolva a equação diferencial separável: $$(y^2 + xy^2) \, y' = 1$$

$y^3 = \ln(1 + x^2) + C$

$\dfrac{y^2}{2} = \ln(1 + x) + C$

$y = \sqrt{\ln(1 + x) + C}$

$\dfrac{y^3}{3} = \ln|1 + x| + C$

None

Resolva a equação diferencial separável: $$(y + \sin y) \, dy = (x + x^3) \, dx$$

$\dfrac{y^2}{2} + \cos y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^4}{4} + C$

$\dfrac{y^2}{2} - \cos y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^4}{4} + C$

$y + \cos y = x + \dfrac{x^3}{3} + C$

$y^2 + \sin y = x^2 + \dfrac{x^4}{4} + C$

None

Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{x}{y e^{y + x^2}}$$

$y e^y = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$

$(y - 1)e^y = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$

$y^2 e^y = -e^{-x^2} + C$

$(y - 1)e^y = -e^{-x^2} + C$

None

Resolva a equação diferencial separável: $$(\ln y) \, dy = \left( \dfrac{x + 1}{y} \right)^2 dx$$

$\dfrac{y^3}{3} \ln y - \dfrac{y^3}{9} = \dfrac{(x+1)^3}{3} + C$

$\dfrac{y^3}{3} = \dfrac{x^3}{3} + x^2 + x + C$

$\dfrac{y^3}{3} \ln y = \dfrac{x^3}{3} + C$

$\ln y = \dfrac{(x + 1)^3}{3} + C$

None

Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{e^y \sin x}{y \sec x}$$

$e^{y + x^3} = C$

$y = \ln(x^3 + C)$

$e^y = \dfrac{x^3}{3} + C$

$y e^{-y} + e^{-y} + \dfrac{1}{2} \sin^{2} x = C$

None

Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = x^2 y - y + x^2 - 1$$

$\ln|y| = \dfrac{x^2}{2} + C$

$y = e^{C x}$

$y = e^{C x^2}$

$\ln \lvert y + 1 \rvert = \dfrac{1}{3}x^3 - x + C$

None

Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dt} + (1 + y^2)e^t = 0$$

$y^2 = -e^{-x^2} + C$

$y^2 = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$

$\arctan y = -e^{t} + C$

$y^2 = -e^{-x^2} + x + C$

None

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