Domínio de funções Nome WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240) 1. Determine o domínio da função: $$f(x) = 3x - x^3$$ $D_f = \mathbb{R}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 0 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 0 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > 0 \}$ None 2. Determine o domínio da função: $$f(x) = \dfrac{5}{x^2 - 9}$$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -3 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 3 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -3 \text{ e } x \neq 3 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 0 \}$ None 3. Determine o domínio da função: $$f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^3 + 2x^2 - 24x}$$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -6 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq 4 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 6 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq -4 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -2 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq 4 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -6 \text{ e } x \neq 0 \text{ e } x \neq -4 \}$ None 4. Determine o domínio da função: $$f(x) = \sqrt{x + 5}$$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > 5 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > -5 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 5 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq -5 \}$ None 5. Determine o domínio da função: $$f(x) = \sqrt{x^2 - 8x + 12}$$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq -2 \text{ ou } x \geq 6 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 2 \text{ ou } x \geq -6 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 2 \text{ ou } x \geq 6 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq -2 \text{ ou } x \geq -6 \}$ None 6. Determine o domínio da função: $$f(x) = \sqrt[3]{\dfrac{x+1}{x^3-8}}$$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x > 2 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 2 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x < 2 \}$ $D_f = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -2 \}$ None 7. Determine o domínio da função: $$g(x) = \dfrac{x^2 + 9}{x - 3}$$ $D_g = \mathbb{R}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 3 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -3 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x > 3 \}$ None 8. Determine o domínio da função: $$g(x) = \sqrt{\dfrac{x-3}{x^2 - 3x + 2}}$$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 3 \text{ e } x \neq 1 \text{ e } x \neq 2 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x > 3 \text{ e } x \neq 1 \text{ e } x \neq 2 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x > 3 \text{ e } x \neq -1 \text{ e } x \neq 2 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 3 \text{ e } 1 < x < 2 \}$ None 9. Determine o domínio da função: $$g(x) = \sqrt{x^3 - 9x^2}$$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 0 \text{ ou } x \geq 9 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 9 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 3 \}$ $D_g = \{ x \in \mathbb{R} : x \leq 0 \text{ e } x \geq 9 \}$ None Clique em enviar para ver o total de acertos! Time's up Sistemas Lineares Nome WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240) 1. Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - 2y = -1 \end{cases} $$ $(x, y) = (2, 3)$ $(x, y) = (3, 2)$ $(x, y) = (0, 4)$ $(x, y) = (4, 2)$ None 2. Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} 2x - 4y = 6 \\ -4x + 8y = -12 \end{cases}$$ $(x, y) = (3, 0)$ $(x, y) = (3, 2)$ Nenhuma solução Infinitas soluções None 3. Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases}$$ $(x, y) = (1, 2)$ Infinitas soluções Nenhuma solução $(x, y) = (2, 1)$ None 4. Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} x - 3y + 2z = 14 \\ 2x + 5y - z = -9 \\ -3x - y + 2z = 2 \end{cases}$$ $(x, y,z) = (2, -1,3)$ Infinitas soluções Nenhuma solução $(x, y,z) = (2, -2,3)$ None 5. Resolva o sistema linear abaixo: $$\begin{cases} x + y - 2z = 4 \\ 2x - 5y + z = 7 \\ x + 8y - 7z = 2 \end{cases}$$ $(x, y,z) = (2, -1,3)$ Infinitas soluções Nenhuma solução $(x, y,z) = (2, -2,3)$ None Clique em enviar para ver o total de acertos! Time's up Limites - Fatoração Nome WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240) 1. Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 4} \frac{x^2-16}{x-4}$$ 2 4 8 10 None 2. Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 5} \frac{x-5}{x^2-25}$$ $\dfrac{1}{10}$ 10 8 $\dfrac{1}{8}$ None 3. Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{x^2-4}$$ $\dfrac{2}{5}$ -2 4 $\dfrac{1}{4}$ None 4. Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^2-3x+2}{x-1}$$ $\dfrac{1}{7}$ -3 5 -1 None 5. Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^3-7x+6}{x-1}$$ 0 -4 3 $\dfrac{1}{7}$ None 6. Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} \frac{x^3+4x^2+x-6}{x+2}$$ -3 0 $\dfrac{1}{7}$ -15 None 7. Qual o valor do limite abaixo? $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^3-1}{x^7-1}$$ 0 -12 $\dfrac{3}{7}$ -1 None Clique em enviar para ver o total de acertos! Time's up EDOs - Classificação de ordem e linearidade Nome WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240) 1. A ordem da EDO $e^x \dfrac{dy}{dx} + y = \ln(x)$ é: 1 2 3 4 None 2. A ordem da EDO $\dfrac{d^2y}{dx^2} + e^y = \sin(x)$ é: 1 2 3 4 None 3. A ordem da EDO $x \dfrac{d^2y}{dx^2} + \dfrac{dy}{dx} + \ln(y^2 + 1) = 0$ é: 1 2 3 4 None 4. A ordem da EDO $\dfrac{dy}{dx} + y \ln(y) = e^{x^2}$ é: 1 2 3 4 None 5. A ordem da EDO $\dfrac{d}{dx}\left(e^x y\right) = \ln(x)$ é: 1 2 3 4 None 6. A ordem da EDO $\dfrac{d^3y}{dx^3} + x^2 \dfrac{dy}{dx} + y = \sin(x)$ é: 1 2 3 4 None 7. A ordem da EDO $\dfrac{dy}{dx} + \ln(y) = x e^x$ é: 1 2 3 4 None 8. A ordem da EDO $\dfrac{d^2y}{dx^2} + y \sin(y) = x$ é: 1 2 3 4 None 9. A ordem da EDO $e^x \dfrac{d^4y}{dx^4} + \dfrac{dy}{dx} = \cos(x)$ é: 1 2 3 4 None 10. A ordem da EDO $\dfrac{dy}{dx} + y \ln(y) = e^{x^2}$ é: 1 2 3 4 None 11. A EDO $e^x \dfrac{d^3y}{dx^3} + x^2 \dfrac{d^2y}{dx^2} + \ln(x) \cdot \dfrac{dy}{dx} + y = \sin(x)$ é: linear não linear None 12. A EDO $\dfrac{d^2y}{dx^2} + y^2 \dfrac{dy}{dx} = \cos(x)$ é: linear não linear None 13. A EDO $\dfrac{1}{y} \cdot \dfrac{d^3y}{dx^3} + \dfrac{dy}{dx} = x^3$ é: linear não linear None 14. A EDO $\ln(x)\dfrac{d^2y}{dx^2} + x \dfrac{dy}{dx} + y = e^x$ é: linear não linear None 15. A EDO $\dfrac{d^4y}{dx^4} + \sin(y) = x^2$ é: linear não linear None 16. A EDO $x^2 \dfrac{d^2y}{dx^2} + x \dfrac{dy}{dx} - y = \ln(x)$ é: linear não linear None Clique em enviar para ver o total de acertos! Time's up EDOs - Separação de variáveis Nome WhatsApp (Insira com o DD, exemplo: 17996737240) 1. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y}{x}$$ $y = \dfrac{x^2}{2} + C$ $y = x + C$ $y = Cx$ $y = \ln(x) + C$ None 2. Resolva a equação diferencial separável: $$(y^2 + xy^2) \, y' = 1$$ $y^3 = \ln(1 + x^2) + C$ $\dfrac{y^2}{2} = \ln(1 + x) + C$ $y = \sqrt{\ln(1 + x) + C}$ $\dfrac{y^3}{3} = \ln|1 + x| + C$ None 3. Resolva a equação diferencial separável: $$(y + \sin y) \, dy = (x + x^3) \, dx$$ $\dfrac{y^2}{2} + \cos y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^4}{4} + C$ $\dfrac{y^2}{2} - \cos y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^4}{4} + C$ $y + \cos y = x + \dfrac{x^3}{3} + C$ $y^2 + \sin y = x^2 + \dfrac{x^4}{4} + C$ None 4. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{x}{y e^{y + x^2}}$$ $y e^y = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$ $(y - 1)e^y = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$ $y^2 e^y = -e^{-x^2} + C$ $(y - 1)e^y = -e^{-x^2} + C$ None 5. Resolva a equação diferencial separável: $$(\ln y) \, dy = \left( \dfrac{x + 1}{y} \right)^2 dx$$ $\dfrac{y^3}{3} \ln y - \dfrac{y^3}{9} = \dfrac{(x+1)^3}{3} + C$ $\dfrac{y^3}{3} = \dfrac{x^3}{3} + x^2 + x + C$ $\dfrac{y^3}{3} \ln y = \dfrac{x^3}{3} + C$ $\ln y = \dfrac{(x + 1)^3}{3} + C$ None 6. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{e^y \sin x}{y \sec x}$$ $e^{y + x^3} = C$ $y = \ln(x^3 + C)$ $e^y = \dfrac{x^3}{3} + C$ $y e^{-y} + e^{-y} + \dfrac{1}{2} \sin^{2} x = C$ None 7. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dx} = x^2 y - y + x^2 - 1$$ $\ln|y| = \dfrac{x^2}{2} + C$ $y = e^{C x}$ $y = e^{C x^2}$ $\ln \lvert y + 1 \rvert = \dfrac{1}{3}x^3 - x + C$ None 8. Resolva a equação diferencial separável: $$\dfrac{dy}{dt} + (1 + y^2)e^t = 0$$ $y^2 = -e^{-x^2} + C$ $y^2 = -\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$ $\arctan y = -e^{t} + C$ $y^2 = -e^{-x^2} + x + C$ None Clique em enviar para ver o total de acertos! Time's up
